题目内容
设函数f(x)=
x3-
(3a-1)x2+[2a2-f′(2a)]x+(a2+2a-3).(1)用a表示f′(2a)；
(2)若f(x)的图像上有两条与y轴垂直的切线，求实数a的取值范围；
(3)当a=2时，求f(x)在[0，3]上的最大值和最小值．
解：(1)因为f′(x)=x2-(3a-1)x+2a2-f′(2a)
则f′(20)=4a2-6a2+2a+2a2-f′(2a)，
得f′(20)=a
(2)由(1)得f′(x)=x2-(3a-1)x+2a2-a，由题可知方程x2-(3a-1)x+2a2-a=0有两个不相等的实数根，
∴△=(3a-1)2-4(2a2-a)=(a-1)2＞0a≠1
(3)因为a=2，则f(x)++6x+5，
f′(x)=(x-2)(x-3)，
设f′(x)=0，解得x1=2,x2=3
x | 0 | (0,2) | 2 | (2,3) | 3 |
f′(x) |
| + | 0 | - |
|
f(x) | 5 | ↑ | 极大值 | ↓ |
|
由上表可知，f(x)在[0，3]上最大值为f(2)=
，最小值f(0)=5．
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设函数f(x)=x3-(
)x-2，则其零点所在区间为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |