题目内容

关于x的方程
a2-x2
+|x|=
3
,(其中1≤a≤
3
)其解得个数不可能是(  )
分析:由已知条件移项,推出x的范围,构造函数,画出图象,结合函数的图象判断方程解的个数,推出选项.
解答:解:由
a2-x2
+|x|=
3

可得
a2-x2
=
3
-|x|
≥0可得-
3
≤x≤
3

令y=
a2-x2
,y=
3
-|x|

前者表示以原点为圆心,半径在[1,
3
]的同心圆,y轴以上的部分,y=
3
-|x|
表示图形中的红色线段,此时方程有3个根,黄色半圆时,有4个根,半圆与线段相切时有两个实数解.
则方程实根的个数可能为2个或3个或4个,不可能为1个
故选:A.
点评:本题主要考查了函数的图象与方程的解的相互转化的思想的应用,解题的关键是准确作出函数的图象,体现了数形结合思想的应用.
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