题目内容
下列选项正确的是（ ）
分析：对于A，y=sin2α+
在（0，1]上单调减；y=sinα+
在（0，1]上单调减，极小值为2，又函数为奇函数，可知函数的极大值为-2，函数无最小值；根据(
+
)2=17+2
，(
+
)2=17+2
，
＞
，可知C正确；根据58=254，312=274，254＜277，可判断．
| 4 |
| sin2α |
| 1 |
| sinα |
| 6 |
| 11 |
| 66 |
| 3 |
| 14 |
| 42 |
| 66 |
| 42 |
解答：解：由题意，对于A，∵0＜sin2α≤1，∴y=sin2α+
在（0，1]上单调减，最小值为5，故A错误；
对于B，∵0＜sinα≤1，∴y=sinα+
在（0，1]上单调减，极小值为2，又函数为奇函数，可知函数的极大值为-2，函数无最小值，故B错误；
对于C，∵(
+
)2=17+2
，(
+
)2=17+2
，
＞
∴(
+
)2＞(
+
)2，∴
+
＞
+
，故C正确；
对于D，∵58=254，312=274，254＜274，∴58＜312，故D错误
故选C．
| 4 |
| sin2α |
对于B，∵0＜sinα≤1，∴y=sinα+
| 1 |
| sinα |
对于C，∵(
| 6 |
| 11 |
| 66 |
| 3 |
| 14 |
| 42 |
| 66 |
| 42 |
∴(
| 6 |
| 11 |
| 3 |
| 14 |
| 6 |
| 11 |
| 3 |
| 14 |
对于D，∵58=254，312=274，254＜274，∴58＜312，故D错误
故选C．
点评：本题主要考查利用函数的单调性，利用幂函数的性质比较大小，考查基本不等式的运用，属于基础题．
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