Question

已知复数z=（m²-3m）+（m²-m-6）i，则当实数m分别为何值时，复数z是：
（1）实数； （2）纯虚数； （3）对应的点位于复平面第三象限．

Answer 1

分析：（1）根据复数是实数，复数的虚部为0，得到关于m的方程，求出m的值；  
（2）根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于0，虚部不等于0，求出m的值． 
（3）根据复数对应的点在第三象限，得到复数的实部和虚部都是小于0，就不等式组求出m的范围即可

解答：解：（1）∵z=（m²-3m）+（m²-m-6）i
复数是一个实数，
∴m²-m-6=0
∴m=3或m=-2，
即m=3或m=-2时，z为实数；
（2）∵根据复数是一个纯虚数，
∴

m2-3m=0 m2-m-6≠0

所以m=0．
（3）∵z所对应点在第三象限
∴

m2-3m＜0 m2-m-6＜0

⇒0＜m＜3．

点评：本题考查复数的基本概念，本题解题的关键是根据所给的条件，列出关于字母系数的方程或不等式来求解，本题是一个基础题．