Question

已知a=5log23.4，b=5log43.6，c=(

1

5

)log30.3，则（　　）

• A、a＞b＞c
• B、b＞a＞c
• C、a＞c＞b
• D、c＞a＞b

Answer 1

分析：比较大小的方法：找1或者0做中介判断大小，log₄3.6＜1，log₂3.4＞1，利用分数指数幂的运算法则和对数的运算法则对c进行化简，得到c=(

1

5

)log30.3=5

log

10 3 3

＞1＞b，再借助于中间值log₂

10

3

进行比较大小，从而得到结果．，

解答：解：∵log₂3.4＞1，log₄3.6＜1，
又y=5^x是增函数，
∴a＞b，
c=(

1

5

)log30.3=  5

log

10 3 3

＞5log33=51=5log44＞5log43.6=b
而log₂3.4＞log₂

10

3

＞log₃

10

3

，
∴a＞c
故a＞c＞b．
故选C．

点评：此题是个中档题．本题考查对数函数单调性、指数函数的单调性及比较大小，以及中介值法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．