题目内容

已知(x-
ax
)6
的展开式中的常数项为-160,则展开式中各项的系数之和为
1
1
分析:利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令通项中x的指数为0求出r的值,将r的值代入通项求出展开式的常数项,列出方程求出a的值,将a的值代入二项式中,令二项式中的x=1求出展开式中各项的系数之和.
解答:解:(x-
a
x
)6展开式的通项为Tr+1=(-a)rC6rx6-2r
令6-2r=0得r=3
∴展开式的常数项为-a3C63=-20a3
∴-20a3=-160解得a=2
令二项式中的x=1得展开式中各项的系数之和为(1-2)6=1
故答案为:1
点评:本题主要考查了二项式系数的性质,以及二项展开式的特定项,同时考查了运算求解的能力,属于中档题.
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