Question

已知(x-

a

x

)6的展开式中的常数项为-160，则展开式中各项的系数之和为

1

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中x的指数为0求出r的值，将r的值代入通项求出展开式的常数项，列出方程求出a的值，将a的值代入二项式中，令二项式中的x=1求出展开式中各项的系数之和．

解答：解：（x-

a

x

）6展开式的通项为T_r+1=（-a）^rC₆^rx^6-2r
令6-2r=0得r=3
∴展开式的常数项为-a³C₆³=-20a³
∴-20a³=-160解得a=2
令二项式中的x=1得展开式中各项的系数之和为（1-2）⁶=1
故答案为：1

点评：本题主要考查了二项式系数的性质，以及二项展开式的特定项，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．