题目内容
已知a，b为不相等的正数，且a3－b3＝a2－b2．
求证：1＜a＋b＜
．
答案：
解析：
解析：
|
证明：先证a＋b＞1． 因为a，b为不相等的正数，所以a－b≠0．由已知a3－b3＝a2－b2，所以a2＋ab＋b2＝a＋b．所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＞a2＋ab＋b2＝a＋b．故a＋b＞1． 再证a＋b＜ 只需证：3(a＋b)＜4，只需证：3(a＋b)2＜4(a＋b)＝4(a2＋ab＋b2)，只需证：a2－2ab＋b2＞0，因为a≠b，所以(a－b)2＞0恒成立．所以a＋b＜ |
．
，故命题得证．
练习册系列答案
相关题目
(x－x－1)，判断函数f(x)的单调性．
角，求证b与模最小的向量a＋tb垂直．
，－1)，b＝(
，
)，且存在实数k和t，使得x＝a＋(t2－3)b，y＝ka＋tb，且x⊥y，试求
的最大值．
＞3－logax．