Question

已知函数f(x)=

x2+2

x

(x≠0)，则以下结论正确的是（　　）

• A、f（x）在定义域内，最大值是2

  2

  ，最小值是-2

  2

• B、f（x）在定义域内，最大值是-2

  2

  ，最小值是2

  2

• C、f（x）在（-∞，0）上，最大值是-2

  2

  ，最小值不存在
• D、f（x）在（0，+∞）上，最大值是2

  2

  ，最小值不存在

Answer 1

分析：因为不知x与0的大小，可以分类讨论，然后根据基本不等式的性质求函数的最值；

解答：解：∵f(x)=

x2+2

x

(x≠0)，
∴f（x）=x+

2

x

（x＞0），
A、B选项因为不知x是否大于0，所以无法求出函数f（x）的最大值，故A、B都错误；
若x＞0，∴f（x）=x+

2

x

＞2

2

（当且仅当x=

2

时等号成立）有最小值，故D错误；
若x＜0，∴f（x）=-（x+

2

x

）＜-2

2

（当且仅当x=-

2

时等号成立）有最大值，故C正确；
故选C．

点评：此题主要考查不等式的基本性质，比较简单．