题目内容

若函数y＝ax²＋bx＋a的图象与x轴没有交点，则点(a，b)在aOb平面上的区域(不含边界)为(　　)

【答案】

D

【解析】因为函数y＝ax²＋bx＋a的图象与x轴没有交点,所以,

所以,根据特殊点定域的原则可知点(a，b)在aOb平面上的区域应选D.

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若函数y＝ax²＋bx＋c在(－∞，＋∞)上为增函数，则a，b满足的条件是

b²－4ac＞0

a＞0

a＝0，且b＞0

a＝0

若函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)图象的开口向下，且与x轴的交点的坐标为x₁，x₂(x₁＜x₂)，则不等式ax²＋bx＋c＜0的解集为

A．{x|x₁＜x＜x₂}

B．{x|x₂＜x＜x₁}

C．{x|x＜x₁或x＞x₂}

D．{x|x＜x₂或x＞x₁}

若x₁、x₂是关于一元二次方程ax²＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁＋x₂＝－，x₁•x₂＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：

AB＝|x₁－x₂|＝＝＝＝．

参考以上定理和结论，解答下列问题：

设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x₁，0)、B(x₂，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

(1)当△ABC为直角三角形时，求b²－4ac的值；

(2)当△ABC为等边三角形时，求b²－4ac的值．

若函数y＝ax²+bx+c在(-∞，+∞)上为增函数，则a，b满足的条件是

A.
b²-4ac＞0
B.
a＞0
C.
a＝0，且b＞0
D.
a＝0