题目内容

若在数列{an}中，a1=2，an+1=an+lg(1+n-1)，则a10=
 
．
分析：由an+1=an+lg(1+n-1)，得an+1-an=lg(1+
1
n
)，则a10=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（a10-a9），代入数值，利用对数运算法则即可求得答案．
解答：解：由an+1=an+lg(1+n-1)，得an+1-an=lg(1+
1
n
)，
所以a10=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（a10-a9）
=2+lg（1+1）+lg（1+
1
2
）+lg（1+
1
3
）+…+lg（1+
1
9
）
=2+lg（2×
3
2
×
4
3
×…×
10
9
）
=2+lg10=3，
故答案为：3．
点评：本题考查由数列递推式求数列的项，考查对数运算法则，解决本题的关键是根据递推式特点把a10恰当表示出来．
练习册系列答案
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若在数列{an}中，对任意n∈N+，都有
an+2-an+1
an+1-an
=k（k为常数），则称{an}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列
④若an=-3n+2，则数列{an}是等差比数列；
其中正确的判断是（　　）
已知f(x)=
axa+x
(x≠-a)，且f（2）=1．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若在数列{an}中，a1=1，an+1=f(an)，(n∈N*)，计算a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；
（Ⅲ）证明（Ⅱ）中的猜想．
若在数列{an}中，a1=5，an=a1+a2+…+an-1，则数列{an}的通项公式是
an=
5，    n=1
5•2n-2，   n≥2
an=
5，    n=1
5•2n-2，   n≥2
．
若在数列{an}中，a1=3，an+1=an+n，通项an=
n2-n+6
2
n2-n+6
2
．

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