题目内容
（文）已知关于x的方程x2+mx+n+1=0的两根为x1，x2，且满足-1＜x1＜0＜x2＜1，则点（m，n）所表示的平面区域面积为（ ）
分析：构造函数f（x）=x2+mx+n+1，利用方程x2+mx+n+1=0的两根为x1，x2，且满足-1＜x1＜0＜x2＜1，确定点（m，n）所表示的平面区域，利用三角形的面积公式可求点（m，n）所表示的平面区域面积．
解答：解：构造函数f（x）=x2+mx+n+1
∵关于x的方程x2+mx+n+1=0的两根为x1，x2，且满足-1＜x1＜0＜x2＜1，
∴
，∴
求得三条直线-m+n+2=0，n+1=0，m+n+2=0的交点坐标分别为（1，-1），（-1，-1），（0，-2）
∴点（m，n）所表示的平面区域面积为S=
×(1+1)×1=1
故选C．
∵关于x的方程x2+mx+n+1=0的两根为x1，x2，且满足-1＜x1＜0＜x2＜1，
∴
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求得三条直线-m+n+2=0，n+1=0，m+n+2=0的交点坐标分别为（1，-1），（-1，-1），（0，-2）
∴点（m，n）所表示的平面区域面积为S=
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故选C．
点评：本题考查方程的根，考查函数与方程思想，考查平面区域的确定方法，属于中档题．
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