题目内容

已知
.
Z
1+i
=2+i,则复数z=
1-3i
1-3i
分析:设出复数z的代数形式,把
.
z
代入已知等式的左边,然后运用复数的除法运算把等式左边化成复数的代数形式,再根据复数相等的充要条件列式计算.
解答:解:设z=a+bi(a,b∈R),则
.
z
=a-bi,
.
z
1+i
=2+i
,得:
a-bi
1+i
=
(a-bi)(1-i)
(1+i)(1-i)
=
(a-b)-(a+b)i
2
=
a-b
2
-
a+b
2
i=2+i

所以
a-b
2
=2
-
a+b
2
=1
,解得:
a=1
b=-3

所以z=1-3i.
故答案为1-3i.
点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数,此题是基础题.
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