Question

已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列四个命题：
①α∥β?l⊥m
②α⊥β?l∥m；
③l∥m?α⊥β；
④l⊥m?α∥β．
其中正确的命题有_____个．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：由直线l⊥平面α，直线m?平面β，知：α∥β?l⊥β?l⊥m；α⊥β?l∥m或l与m异面；l∥m?m⊥α?α⊥β；l⊥m?α，β相交或平行．
解答：∵直线l⊥平面α，直线m?平面β，
∴①α∥β?l⊥β?l⊥m，故①成立；
α⊥β?l∥m或l与m异面，故②不成立；
l∥m?m⊥α?α⊥β，故③成立；
l⊥m?α，β相交或平等，故④不成立．
故选B．
点评：本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．