已知函数f(x)=x(x-2).x≥0x(x+2).x＜0．的图象.并写出它的单调增区间．＜3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=

x(x-2)，x≥0

x(x+2)，x＜0

．
（1）画出函数f（x）的图象，并写出它的单调增区间．
（2）解不等式：f（x）＜3．

分析：（1）根据二次函数的图象和性质，作出函数的图象，并确定函数的单调增区间．
（2）根据函数的表达式解不等式即可．

解答：解：（1）函数的图象如图所示：

结合图象函数的增区间为[-1，0]，[1，+∞）
（2）当x≥0时，由f（x）＜3，
得x（x-2）＜3
即x²-2x-3＜0，
∴-1＜x＜3
即0≤x＜3
当x＜0时，由f（x）＜3，
得x（x+2）＜3
∴x²+2x-3＜0，
解得-3＜x＜1
∴-3≤x＜0
综合上述，x的取值范围为-3≤x≤3．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数和二次不等式之间的关系．

练习册系列答案

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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