题目内容

对于正项数列{an}，定义为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{an}的通项公式为    ．
【答案】分析：根据“光阴”值的定义，及，可得a1+2a2+…+nan=，再写一式，两式相减，即可得到结论．
解答：解：∵
∴a1+2a2+…+nan=
∵
∴a1+2a2+…+nan=①
∴a1+2a2+…+（n-1）an-1=②
①-②得-=
∴
故答案为：
点评：本题考查新定义，考查数列的通项，解题的关键是理解新定义，通过再写一式，两式相减得到结论．
练习册系列答案
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（2012•江西模拟）对于正项数列{an}，定义Hn=
n
a1+2a2+3a3+…+nan
为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn=
2
n+2
，则数列{an}的通项公式为
an=
2n+1
2n
an=
2n+1
2n
．
设函数f（x）=
1
4
x2+bx-
3
4
．已知不论α，β为何实数，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0．对于正项数列{an}，其前n项和为Sn=f（an）n∈N*．
（1）求实数b；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若Cn=
1
(1+an)2
(n∈N+)且数列{Cn}的前n项和为Tn，比较Tn与
1
6
的大小，并说明理由．
对于正项数列{an}，定义为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{an}的通项公式为    ．
对于正项数列{an}，定义为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{an}的通项公式为    ．

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