Question

10、已知y=4^x-3•2^x+3的值域为[1，7]，则x的取值范围是（　　）

A、[2，4]

B、（-∞，0）

C、（0，1）∪[2，4]

D、（-∞，0]∪[1，2]

Answer 1

分析：根据函数的值域列出不等式，将2^x看出整体，通过解二次不等式求出2^x，利用指数函数的单调性求出x的范围．

解答：解：∵y=4^x-3•2^x+3的值域为[1，7]，
∴1≤4^x-3•2^x+3≤7．
∴-1≤2^x≤1或2≤2^x≤4．
∴x≤0或1≤x≤2．
故选D．

点评：本题考查二次不等式的解法、利用指数函数的单调性解指数不等式．