题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．
（1）详见解析；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）线面平行的判定关键在证相应线线平行，线线平行的证明或寻求需要结合平面几何的知识，如中位线平行于底面，因为本题中M为PC中点，所以应取BD的中点作为解题突破口；（2）线线垂直的证明一般需要经过多次线线垂直与线面垂直的转化，而对于面面垂直，基本是单向转化，即作为条件，就将其转化为线面垂直；作为结论，只需寻求线面垂直. 如本题中面PCD与面ABCD垂直，就转化为BC
平面PCD，到此所求问题转化为:已知线面垂直，要求证线线垂直.在线线垂直与线面垂直的转化过程中，要注意充分应用平面几何中的垂直条件,如矩形邻边相互垂直.
试题解析：证明：（1）连结AC交BD于点O,连结OM. 2分
因为M为PC中点,O为AC中点，
所以MO//PA. 4分
因为MO
平面MDB，PA
平面MDB,
所以PA//平面MDB. 7分
（2）因为平面PCD平面ABCD,
平面PCD
平面ABCD=CD,
BC平面ABCD,BCCD,
所以BC平面PCD. 12分
因为PD平面PCD,
所以BCPD 14分
考点：直线与平面平行判定定理，面面垂直性质定理.
练习册系列答案
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中，底面
为梯形，
，
，
，平面
平面
．
平面
；
；
，到四棱锥
中, 底面四边形
是直角梯形, 
,
,
.
；
与底面
.
的边长为3,点
、
分别是边
、
上的点,且满足
(如图1).将△
沿
折起到△
的位置,使二面角
为直二面角,连结
、
(如图2).
平面
;
上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求出
的长,若不存在,请说明理由.
所在平面与正
所在平面互相垂直，
分别为
的中点．
平面
；
上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，试指出点
中，
平面
，
，
， 
，
分别是
，
的中点．
∥平面
；
平面
；
与平面
中，
，
是棱
上的一点，
是
的延长线与
的延长线的交点，且
∥平面
。
；
的平面角的余弦值；
到平面
的距离．