Question

已知的展开式中x³的系数为，则关于t的不等式at²-4t-3＜0的解集为________．

Answer 1

分析：在 的展开式的通项公式中，令x的系数等于3，求得 的展开式中x³的系数，根据它等于，求出a的值，解关于t的不等式at²-4t-3＜0，求出其解集．
解答：由于 的展开式的通项公式为 T_r+1==，令 r-9=3，可得 r=8．
故 的展开式中x³的系数为 ==，∴a=4．
则关于t的不等式at²-4t-3＜0 即 4t²-4t-3＜0，∴-＜t＜，故不等式的解集为 ，
故答案为：．
点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，一元二次不等式的解法，属于中档题．