Question

湖南电视台为了宣传湖南，随机对湖南15～65岁的人群抽样了 人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如图表．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组	[15，25]	a	0.5
第2组	[25，35]	18	X
第3组	[35，45	b	0.9
第4组	[45，55]	9	0.36
第5组	[55，65]	3	y

（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组个抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

Answer 1

分析：（1）利用第4小组的数据，先求出样本容量，然后分别求出a，b，x，y的值．
（2）利用分层抽样的定义，进行抽取．
（3）利用古典概型的概率公式求概率．

解答：解：（1）则由第4小组对应数据可得第4小组回答正确的人数为9÷0.36=25人，该组对应矩形的面积为0.025×（35-25）=0.025×10=0.25．设样本容量为n，则

25

n

=0.25，解得n=100．
则第1小组对应矩形的面积为0.01×（35-25）=0.01×10=0.1，对应的人数为10人；
第2小组对应矩形的面积为0.02×（35-25）=0.02×10=0.2，对应的人数为20人；
第3小组对应矩形的面积为0.03×（35-25）=0.03×10=0.3，对应的人数为30人；
第4小组对应矩形的面积为0.025×（35-25）=0.025×10=0.25，对应的人数为25人；
第5小组对应矩形的面积为0.015×（35-25）=0.015×10=0.15，对应的人数为15人；
所以a=10×0.5=5，b=30×0.9=27．
由18=X•20，得X=0.9，由3=15y，得y=0.2．
（2）因为2，3，4组回答正确的人数比为18：27：9=2：3：1，所以抽取6人，第2，3，4组每组个抽取的人数分别为：2，3，1．
（3）从抽取的6人中，抽取2人共有

C

2 6

=15种，若不含第3组的人，则有

C

2 5

=10．
所以根据古典概型的概率公式可得所抽取的人中恰好没有第3组人的概率为

10

15

=

2

3

．

点评：本题主要考查频率分布直方图的应用，综合性较强．