题目内容

函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线与圆x2＋y2＝50的位置关系是

[　　]

A．相切

B．相交但不过圆心

C．过圆心

D．相离

答案：B
解析：

　　先求出过x＝1处的切线方程，然后根据圆心到切线的距离与圆的半径比较求出切线圆的位置关系．

　　∵(x)＝3x2＋4，∴在x＝1处的切线斜率为7，切线方程为y－10＝7(x－1)，即7x－y＋3＝0，圆心到切线的距离d＝．


练习册系列答案
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已知函数f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x-y+7=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.

已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是    ．

 

(本题满分15分) 已知函数f (x)＝x3＋ax2＋bx， a , bR．

(Ⅰ) 曲线C：y＝f (x) 经过点P (1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y＝2x＋1，求a，b的值；

(Ⅱ) 已知f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0＜a＋b＜2．

 

 

已知函数f(x)＝x3＋3ax－1的导函数f ′ (x)，g(x)＝f ′(x)－ax－3．

（1）当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若对满足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求实数x的取值范围；

（3）若x·g ′(x)＋lnx＞0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围．

 

若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)

A. (－2,2)         B. [－2,2]         C. (－∞，－1)        D. (1，＋∞)

 

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