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【题目】(数学文卷·2017届湖北省黄冈市高三上学期期末考试第16题) “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为__________．

【答案】134

【解析】能被3除余1且被5除余1的数即为被15除余1得数，被15除余1得数构成以16为首项，15为公差的等差数列。由题意得 ，解得。所以此数列的项数为134.

练习册系列答案
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（Ⅱ）已知定点，若直线过点且与椭圆相交于两点，试判断是否存在直线，使以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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(1)求证： 平面；

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（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点，且，求直线所在的直线方程．

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【题目】图1，平行四边形中， ， ，现将沿折起，得到三棱锥（如图2），且，点为侧棱的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）在的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数， .

（Ⅰ）当时，求函数切线斜率中的最大值；

（Ⅱ）若关于的方程有解，求实数的取值范围.

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