题目内容
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,
sin Ccos C-cos2C=
,且c=3.
(1)求角C;
(2)若向量m=(1,sin A)与n=(2,sin B)共线,求a、b的值.


(1)求角C;
(2)若向量m=(1,sin A)与n=(2,sin B)共线,求a、b的值.
(1)
(2)


(1)∵
sin Ccos C-cos2C=
,
∴
sin 2C-
cos 2C=1,即sin2C-
=1,
∵0<C<π,∴2C-
=
,解得C=
.
(2)∵m与n共线,∴sin B-2sin A=0,
由正弦定理
=
,得b=2a,①
∵c=3,由余弦定理,得9=a2+b2-2abcos
,②
联立方程①②,得


∴



∵0<C<π,∴2C-



(2)∵m与n共线,∴sin B-2sin A=0,
由正弦定理


∵c=3,由余弦定理,得9=a2+b2-2abcos

联立方程①②,得


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