题目内容

直线3x-4y-1=0被曲线
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ为参数）所截得的弦长为______．
∵曲线C的参数方程是：
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ为参数），
∴x2+（y-1）2=4，
∴圆心0为（0，1），半径r=2，
∵曲线C被直线3x-4y-1=0所截，
∴圆心到直线的距离为：d=
|-5|
5
=1，
∴弦长=2×
22-12
=2
3
，
故答案为：2
3
．
练习册系列答案
相关题目
选修4-4：坐标系与参数方程．
极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为
x=2+tcosα
y=tsinα
（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求
1
|AF|
+
1
|BF|
的值．
选修4-4：极坐标系与参数方程
已知曲线C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t为参数），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ为参数）．
（1）化C1，C2的方程为普通方程；
（2）若C1上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t为参数）距离的最小值．
将参数方程
x=P(k2+
1
k2
)
y=P(
1
k
-k)
（k为参数）化成普通方程是______．
已知曲线C1的参数方程为
x=-2+
10
cosθ
y=
10
csinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．
（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．
在极坐标系中，圆C1的方程为ρ=4
2
cos（θ-
π
4
），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C2的参数方程
x=-1+αcosθ
y=-1+αsinθ
（θ为参数），若圆C1与C2相切，则实数a=______．
直线与直线为参数）的交点到原点O的距离是（    ）
A．1B．C．2D．2
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为坐标原点，为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．则的参数方程为         .
若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．

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