题目内容
如图,直角三角形的顶点坐标,直角顶点,顶点在轴上,点为线段的中点
(Ⅰ)求边所在直线方程;
(Ⅱ)为直角三角形外接圆的圆心,求圆的方程;
(Ⅲ)若动圆过点且与圆内切,求动圆的圆心的轨迹方程.
(Ⅰ) (Ⅱ)(Ⅲ).
解析试题分析:(Ⅰ)∵ 1分
∴ 3分
∴ 5分
(Ⅱ)在上式中,令得: 6分
∴圆心. 7分
又∵. 8分
∴外接圆的方程为 9分
(Ⅲ)∵
∵圆过点,∴是该圆的半径,
又∵动圆与圆内切,
∴
即.
∴点的轨迹是以为焦点,长轴长为3的椭圆. 11分
∴,. 12分
∴轨迹方程为.
考点:本题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆的定义及其标准方程。
点评:中档题,本题解答思路明确,在确定轨迹方程过程中,利用了椭圆的定义。求轨迹方程的方法主要有:定义法,代入法,参数法等。本题较为容易。
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