题目内容
某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学．（Ⅰ）求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
（Ⅱ）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如右图：
（ⅰ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[160，170）的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望μ及标准差φ（精确到0.1）；
（ⅱ）若总体服从正态分布，以样本估计总体，据此，估计该年级身高在（158.6，181.4）范围中的学生的人数．
（Ⅲ）如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到下列联表：
体育锻炼与身高达标2×2列联表
| 身高达标 | 身高不达标 | 总计 | |
| 积极参加体育锻炼 | 40 | ||
| 不积极参加体育锻炼 | 15 | ||
| 总计 | 100 |
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？
参考公式：K2=
，参考数据：| P（K2≥k） | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
（2）按照分层抽样中，样本中的比例与总体中的比例一致，易得表中各项数据的值，然后我们可以根据列联表中的数据，代入公式
，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．解答：解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为
，且事件“甲同学被抽到”与事件“乙同学被抽到”相互独立，
故甲、乙两工人都被抽到的概率P=
×
=
（Ⅱ）（ⅰ）总体数据的期望约为：
μ=145×0.03+155×0.17+165×0.30+175×0.30+185×0.17+195×0.03=170（cm）
标准差σ2=（145-170）2×0.03+（155-170）2×0.17+（165-170）2×0.3
+（175-170）2×0.3+（185-170）2×0.17+（195-170）2×0.03=129
∴σ=
=11.4（ⅱ）由于μ=170，σ≈11.4
当身高x∈（158.6，181.4）时，即x∈（μ-σ，μ+σ）
故身高落∈（158.6，181.4）中的概率为0.6826．
故身高落∈（158.6，181.4）中的人数为683人．
（Ⅲ）（ⅰ）
| 身高达标 | 身高不达标 | 总计 | |
| 积极参加体育锻炼 | 40 | 35 | 75 |
| 不积极参加体育锻炼 | 10 | 15 | 25 |
| 总计 | 50 | 50 | 100 |
≈1.33故有75%把握认为体育锻炼与身高达标有关系
点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式
，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案． 
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案（Ⅰ）求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
（Ⅱ）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如右图：
（ⅰ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[160，170）的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望μ及标准差φ（精确到0.1）；
（ⅱ）若总体服从正态分布，以样本估计总体，据此，估计该年级身高在（158.6，181.4）范围中的学生的人数．
（Ⅲ）如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到下列联表：
体育锻炼与身高达标2×2列联表
| 身高达标 | 身高不达标 | 总计 | |
| 积极参加体育锻炼 | 40 | ||
| 不积极参加体育锻炼 | 15 | ||
| 总计 | 100 |
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？
参考公式：K2=
| π(ac-bd)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| P（K2≥k） | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
（本小题满分
分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学.
(Ⅰ)求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
(Ⅱ) 测得该年级所抽查的100名同学身高(单位：厘米) 频率分布直方图如右图：
(ⅰ) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望
及标准差
(精确到0.1)；
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,据此,估计该年级身高在
范围中的学生的人数．
(Ⅲ) 如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生,得到下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
| | 身高达标 | 身高不达标 | 总计 |
| 积极参加体育锻炼 | 40 | | |
| 不积极参加体育锻炼 | | 15 | |
| 总计 | | | 100 |
(ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
参考公式:K
=
,参考数据:P(K k) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
（本题12分）
某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按 A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
|
|
身高达标 |
身高不达标 |
总计 |
|
积极参加 体育锻炼 |
40 |
|
|
|
不积极参加 体育锻炼 |
|
15 |
|
|
总计 |
|
|
100 |
（1）完成上表;
（2）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K2值精确到0．01）?
参考公式:K2=
,参考数据:
|
P（K2≥k0） |
0．40 |
0．25 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
|
K0 |
0．708 |
1．323 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
| 某学校高三年级有学生1 000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学， (Ⅰ)求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学； (Ⅱ)测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如下图： | ||||||||||||||||
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| (ⅰ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[160，170)的中点值为165）作为代表。据此，计算这100名学生身高数据的期望μ及标准差σ（精确到0.1）： (ⅱ)若总体服从正态分布，以样本估计总体，据此，估计该年级身高在(158.6，181.4)范围中的学生的人数； (Ⅲ)如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到下列联表： | ||||||||||||||||
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体育锻炼与身高达标2×2列联表 | ||||||||||||||||
(ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？ 参考公式：  ，参考数据： | ||||||||||||||||
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某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称
为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中抽查100名同学.
（Ⅰ）求抽取的100名同学中，有多少名A 类同学？
（Ⅱ）如果以身高达到170厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到2×2列联表如下：
体育锻炼与身高达标2×2列联表
| 身高达标 | 身高不达标 | 总计 | |
| 积极参加体育锻炼 | 40 | 35 | 75 |
| 不积极参加体育锻炼 | 10 | 15 | 25 |
| 总计 | 50 | 50 | 100 |
请问是否有99%以上的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？.
参考公式:K
=
，
参考数据:
| P(K | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0 | 0.010 | 0.001 |
| k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
k)
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