题目内容
设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1、x2∈［0,
］,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).(1)设f(1)=2,求f(
),f(
);
(2)证明f(x)是周期函数.
(1)解:由f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),x1、x2∈［0,］知f(x)=f()·f()=［f(
)］2≥0,x∈［0,1］.
因为f(1)=f(
)·f(
)=［f(
)］2?,及f(1)=2,所以f(
)=
.
因为f(
)=f(
)·f(
)=［f(
)］2,及f(
)=
,所以f(
)=
.
(2)证明:依题设y=f(x)关于直线x=1对称，故f(x)=f(1+1-x)
f(x)=f(2-x),x∈R.
又由f(x)是偶函数知f(-x)=f(x),x∈R,所以f(-x)=f(2-x),x∈R.将上式中-x以x代换，得f(x)=f(x+2),x∈R.
这表明f(x)是R上的周期函数，且2是它的一个周期.
练习册系列答案
全能测控一本好卷系列答案
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]都有f (x1＋x2) = f (x1) ? f (x2)．且f (1) = a＞0．
)；
)，求
．
f(0n)(1-x)n+
f(
)x(1-x)n-1+…+
f(
)xn(1-x)0(x≠0,1).
,又当-3≤x≤-2时，f(x)=2x,则f(113.5)的值是（ ）
B.-
C.
D.-
)x－1，若在区间(－2，6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
) D. (