Question

如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．
（1）求的值；
（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；
（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学数学成绩之差的绝对值为3的概率．
（注：方差，其中为，，…，的平均数）

Answer 1

（1）.
（2）两组同学数学成绩的平均分都为. 乙组四名同学数学成绩的方差为.
（3）P（A）=

(1)根据甲、乙两组的平均分相同可建立关于a的方程，解出a的值.
（2）先求出平均分,然后再利用方差公式计算
.
(3)本小题属于古典概型概率问题，先求出从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有种可能的结果．然后再求出两名同学成绩之差的绝对值为3包含4种可能的结果,
所以所求概率.
解：（1）依题意，得，……2分
解得.………………………………………………………………………4分
（2）根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为.……………………………5分
所以乙组四名同学数学成绩的方差为.……………8分
（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有种可能的结果．
由茎叶图可知，这两名同学成绩之差的绝对值为3记该事件为A，则该事件A有4种可能的结果，…………10分
因此P（A）=……………………………………………………12分