题目内容

已知
π
4
<α<β<
π
2
,且sin(α+β)=
4
5
,cos(α-β)=
12
13

(1)用α+β,α-β表示2α;
(2)求cos2α,sin2α,tan2α的值.
(1)2α=(α+β)+(α-β);
(2)由
π
4
<α<β<
π
2
,得到:
π
2
<α+β<π,-
π
4
<α-β<0,
则由sin(α+β)=
4
5
,得到cos(α+β)=-
1-(
4
5
)
2
=-
3
5

由cos(α-β)=
12
13
,得到sin(α-β)=-
1- (
12
13
)
2
=-
5
13

所以sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=
4
5
×
12
13
+
3
5
×
5
13
=
63
65

cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)=-
3
5
×
12
13
-
4
5
×(-
5
13
)=-
16
65

tan2α=
sin2α
cos2α
=-
63
16
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网