题目内容

平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足（
AB
-
BC
）•（
AD
-
CD
）=0，则三角形ABC是（　　）
分析：根据向量加法的三角形法则，先化简，再根据向量数量积运算推导向量的长度关系，从而判断三角形的形状．
解答：解：（
AB
-
BC 
）•(
AD
-
CD
)=（
AB
-
BC
）•（
AD
+
DC
）=（
AB
-
BC
）•
AC
=（
AB
-
BC
）•（
AB
+
BC
）
=|
AB
|2-|
BC
|2=0⇒|
AB
|=|
BC
|．
即△ABC为等腰三角形．
故选B
点评：本题考查向量加法的三角形法则及向量数量积的运算．
练习册系列答案
相关题目
设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（
DB
+
DC
-2
DA
）•（
AB
-
AC
）=0，则△ABC的形状是（　　）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、等边三角形
设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（
DB
+
DC
-2
DA
）•（
AB
-
AC
）=0，则△ABC的形状是
等腰三角形
等腰三角形
．
有下列叙述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四个元素；
②y=tanx在其定义域内为增函数；
③已知α=-6，则角α的终边落在第四象限；
④平面上有四个互异的点A、B、C、D，且点A、B、C不共线，已知(
DB
+
DC
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=0，则△ABC是等腰三角形；
⑤若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]．
其中所有正确叙述的序号是
①④
①④
．
设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+-2）·（-）=0，则△ABC的形状是_____.

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