题目内容
已知集合A＝{x|x＝m2－n2,m∈Z,n∈Z}
求证：（1）3∈A； （2）偶数4k—2 (k∈Z)不属于A.
（1）3＝22－12 （2）证明见答案
解析:
（1）3＝22－12 ∴3
A
（2）设4k－2A,得存在m,nZ,使4k－2＝m2－n2成立. （m－n）(m＋n)＝4k－2
当m,n同奇或同偶时，m－n,m＋n均为偶数
∴（m－n）(m＋n)为4的倍数，与4k－2不是4 倍数矛盾.
当m,n同分别为奇，偶数时，m－n,m＋n均为奇数
(m－n)(m＋n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾.∴4k－2
A
练习册系列答案
相关题目