Question

7、记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若|a₃|=|a₁₁|，且公差d＜0，则当S_n取最大值时，n=（　　）

A、4或5

B、5或6

C、6或7

D、7或8

Answer 1

分析：根据d＜0，|a₃|=|a₁₁|，判断出a₃=-a₁₁，进而根据等差数列的通项公式求得a₁+6d=0，判断出a₇=0进而可知从数列的第8项开始为负，进而可判断出前n项和S_n取得最大值的自然数n的值．

解答：解：∵d＜0，|a₃|=|a₁₁|，∴a₃=-a₁₁，
∴a₁+2d=-a₁-10d，
∴a₁+6d=0，∴a₇=0，
∴a_n＞0（1≤n≤6），
∴S_n取得最大值时的自然数n是6或7．
故选C．

点评：本题主要考查等差数列的性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．