题目内容

命题：F1和F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上的点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为T，则T到椭圆中心的距离为该椭圆长轴长的一半．经证明该命题正确．请你依照该命题研究双曲线中的情形，写出类似的正确命题：
F1和F2为双曲线的两焦点，P为双曲线上的点，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为T则T到双曲线中心的距离为该双曲线的实轴长的一半
F1和F2为双曲线的两焦点，P为双曲线上的点，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为T则T到双曲线中心的距离为该双曲线的实轴长的一半
．
分析：根据类比推理的定义，结合椭圆的定义和性质可得得到类比命题．
解答：解：根据椭圆和双曲线性质的和定义，利用椭圆的性质，可以类比是双曲线的命题为：F1和F2为双曲线的两焦点，P 为双曲线上的点，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为T则T到双曲线中心的距离为该双曲线的实轴长的一半．
故答案：F1和F2为双曲线的两焦点，P 为双曲线上的点，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为T则T到双曲线中心的距离为该双曲线的实轴长的一半．
点评：本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，综合性较强．
练习册系列答案
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下列五个命题，其中真命题的序号是
 
（写出所有真命题的序号）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），当m＜-2时C表示椭圆．
（2）在椭圆
x2
45
+
y2
20
=1上有一点P，F1、F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形则这样的点P有8个．
（3）曲线
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)与曲线
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）渐近线方程为y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的双曲线的标准方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）抛物线y=ax2的焦点坐标为(0，
1
4a
)．

给出下列四个命题：

①椭圆=1上一点P到左、右焦点距离之比为2：3，则P上到右准线的距离是10；

②椭圆=1的离心率是；

③将椭圆=1绕其左焦点按顺时针方向旋转，则所得椭圆的准线方程是y=和y=－；

④P是椭圆4x2+9y2－36=0上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，cos∠F1PF2的最小值是。

其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)。

 
给出下列四个命题：

①椭圆=1上一点P到左、右焦点距离之比为2：3，则P上到右准线的距离是10；

②椭圆=1的离心率是；

③将椭圆=1绕其左焦点按顺时针方向旋转，则所得椭圆的准线方程是y=和y=－；

④P是椭圆4x2+9y2－36=0上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，cos∠F1PF2的最小值是。

其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)。

 
命题：F1和F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上的点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为T，则T到椭圆中心的距离为该椭圆长轴长的一半．经证明该命题正确．请你依照该命题研究双曲线中的情形，写出类似的正确命题：    ．

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