Question

长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、2cm．若该长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（　　）

A．7πcm²

B．14πcm²

C．17πcm²

D．56πcm²

Answer 1

分析：由题意，长方体的对角线长等于球O的直径．根据长方体的对角线公式和球的表面积公式，结合题中数据加以计算，可得球O的表面积．

解答：解：∵长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、2cm，
∴长方体的对角线长等于

32+22+22

=

17

cm．
∵长方体的各顶点都在球O的表面上，∴圆O直径与长方体的对角线长相等，
设球半径为R，得2R=

17

cm，解得R=

17

2

cm
因此，球O的表面积为S=4πR²=17πcm²
故选：C

点评：本题给出长方体内接于球O，求圆的表面积．着重考查了长方体的对角线长公式、球内接多面体的性质和球的表面积公式等知识，属于基础题．