Question

已知2≤x≤8，求函数f（x）=（log₂x-1）（log₂x-2）的最大值与最小值．

Answer 1

分析：利用换元法将函数转化为二次函数，利用二次函数的性质即可求函数的最值．

解答：解：设t=log₂x，
∵2≤x≤8，∴1≤t≤3，
则函数f（x）=（log₂x-1）（log₂x-2）等价为y=g（t）=（t-1）（t-2）=t²-3t+2=（t-

3

2

）²-

1

4

，
∵1≤t≤3，
∴当t=

3

2

时，g（t）取得最小值-

1

4

，
当t=3时，g（t）取得最大值2，
故函数f（x）的最大值与最小值分别为2和-

1

4

．

点评：本题主要考查函数的最值的求法，利用换元法将函数转化为二次函数的解决本题的关键，考查学生的计算能力．