题目内容
20．函数y=2${\;}^{-{x}^{2}+ax-1}$在区间（-∞，3）内递增．则实数α的取值范围是a≥6．分析 首先根据复合函数的单调性和指数函数的单调性，把问题转化为二次函数的单调生，再把二次函数的对称轴方程求出来，然后利用对称轴和单调区间的关系进行求解．
解答 解：∵函数y=2${\;}^{-{x}^{2}+ax-1}$在区间（-∞，3）内递增，
∴t=-x2+ax-1在区间（-∞，3）上是单调递增的，
∴对称轴t=$\frac{a}{2}$≥3，
∴a≥6，
故答案为：a≥6
点评 本题考查的知识点：指数函数的单调性，复合函数的单调性，二次函数的对称轴和单调区间的关系．
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