题目内容
（1）设
，平面上的点如其坐标都是整数，则称之为格点。今有曲线
过格点（n，m），记
对应的曲线段上的格点数为N。证明：
。
（2）进而设a是一个正整数，证明：
。
（注
表示不超过x的最大整数）
【答案】
证明 （1）考虑区域
且该区域上的格点为nm个。
又该区域由区域E：
以及区域F：
组成。
在区域E上，直线段
上的格点为
个，
所以区域E上的 格点数为
。
----------------- 5分
同理区域F上的格点数为
。
----------------- 10分
由容斥原理，
。
-------------------------15分
（2）当a是一个正整数时，曲线
上的点（
）
都是格点，所以（1）中的N=n。同时，
。将以上数据代入（1）得
。
----------------- 25分
练习册系列答案
相关题目
的方程为
，点P的坐标为（-a，b）.
,求点
的坐标；
交椭圆
、
两点，交直线
于点
.若
，证明：
的中点；
、
满足
,写出求作点
的方程为
，点P的坐标为（-a，b）.
,求点
的坐标；
交椭圆
、
两点，交直线
于点
.若
，证明：
的中点；
、
满足
,写出求作点
中，已知圆
和圆
.
过点
，且被圆
截得的弦长为
，求直线
为平面上的点，满足：存在过点
和
，它们分别与圆
相交，且直线