题目内容
已知平面四边形
的对角线
交于点
，
，且
，
，
．现沿对角线
将三角形
翻折，使得平面
平面
．翻折后：
（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）记
分别为
的中点．①求二面角
大小的余弦值；
②求点
到平面
的距离
【解析】本试题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的综合运用。以及线线垂直和二面角的求解的立体几何试题运用。
【答案】
解：(Ⅰ)证明：因为平面四边形
的对角线
交于点
，
，那么沿着AC折叠前后，垂直关系不变，因此
(II)分别以OD,OA,OB为z,x,y轴建立空间直角坐标系，然后表示出点的坐标，求解法向量来求解二面角和点到面的距离。因为
解得二面角
大小的余弦值为
且有
，而点
到平面
的距离为
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，
，且
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大小的余弦值；
②求点
到平面
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