题目内容

平面向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，则起点在原点的向量 $数学公式$ 的个数为________．

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分析：利用两个向量的数量积公式及题中的条件，得到x+y=2x²+2y²=1，解得 $\text{[math]}$ 的坐标仅有一个，从而得到结论．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，∴x+y=2x²+2y²=1，把 y=1-x代入2x²+2y²=1可得，
（2x-1）²=1，∴x= $\text{[math]}$ ，∴y= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ），故起点在原点的向量 $\text{[math]}$ 的个数为 1，
故答案为 1．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，以及一元二次方程的解法．