题目内容
已知平面上一定点C（4，0）和一定直线
为该平面上一动点，作
，垂足为Q，且
.
（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
（2）设直线
与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.
（1）P点在双曲线上，其方程为
（2）满足题意的k值存在，且k值为
解析:
（1）设P的坐标为
，由
得
（2分） ∴（
（4分）
化简得
∴P点在双曲线上，其方程为（6分）
（2）设A、B点的坐标分别为
、
，
由
得
（7分）
，（8分）
∵AB与双曲线交于两点，∴△>0，即
解得
（9分）
∵若以AB为直径的圆过D（0，－2），则AD⊥BD，∴
，
即
，（10分）
∴
∴
解得
，故满足题意的k值存在，且k值为
.
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