题目内容

已知,椭圆C经过点A(1,),两个焦点为(－1,0),(1,0).

(1)求椭圆C的方程;

(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.

【答案】解:(1)由题意,c＝1,可设椭圆方程为,

因为A在椭圆上,

所以,

解得b2＝3,(舍去).

所以椭圆方程为.

(2)设直线AE方程:

,代入得

(3+4k2)x2+4k(3－2k)x+4()2－12＝0.

设E(xE,yE),F(xF,yF),因为点A(1,)在椭圆上,

所以,.

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以－k代k,可得,

.

所以直线EF的斜率,

即直线EF的斜率为定值,其值为.

练习册系列答案
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已知椭圆C经过点A(1， 
3
2
)，且经过双曲线y2-x2=1的顶点．P是该椭圆上的一个动点，F1，F2是椭圆的左右焦点，
（1）求椭圆C的方程；
（2）求|PF1|•|PF2|的最大值和最小值．
（3）求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值．
（2013•临沂三模）已知椭圆C经过点M(1，
32
)，其左顶点为N，两个焦点为（-1，0），（1，0），平行于MN的直线l交椭圆于A，B两个不同的点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
已知椭圆C经过点M（1，
32
），两个焦点是F1（-1，0）和F2（1，0）
（I）求椭圆C的方程；
（II）若A、B为椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，直线AP 与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，求证：以BD为直径的圆与直线的圆与直线PF2相切．
已知椭圆C经过点A(1， 
3
2
)，且经过双曲线y2-x2=1的顶点．P是该椭圆上的一个动点，F1，F2是椭圆的左右焦点，
（1）求椭圆C的方程；
（2）求|PF1|•|PF2|的最大值和最小值．
（3）求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值．

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