题目内容

定义在（-1，4）上的函数f（x）是增函数，若f（2-a）＜f（a2），则a的取值范围（　　）
分析：利用单调性可去掉符号“f”，从而转化为二次不等式，再考虑定义域可求a的范围．
解答：解：因为f（x）是增函数，所以f（2-a）＜f（a2），可化为2-a＜a2，①
又定义域为（-1，4），所以-1＜2-a＜4，②-1＜a2＜4，③
联立①②③可得1＜a＜2，
故选A．
点评：本题考查抽象不等式的求解、函数单调性的应用，属基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax-a+1（a＞0且a≠1），恒过定点（2，2）．
（1）求实数a；
（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），直接写出h（x）的解析式；
（3）对于定义在（0，4）上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2＞h（x）m-1恒成立，求实数m的取值范围．

（本题12分）

若函数是定义在（1，4）上单调递减函数，且，求的取值范围。

 

已知函数y=f(x)是定义在R上的函数，对于任意，函数y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x=2时，函数取得最小值，最小值为－5.

(1)证明：f(1)+f(4)=0;

(2)试求y=f(x),x∈［1,4］的解析式；

定义在区间［2,4］上的函数f(x)=3x-m(m是常数)的图象过点(2,1),函数F(x)=［f-1(x)］2-f-1(x2).

(1)求F(x)的定义域;

(2)求F(x)的值域.

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