Question

已知函数f(x)＝是奇函数．

(1)求实数m的值；

(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

解：(1) m＝2  

(2)实数a的取值范围是(1,3]　　　　

【解析】本试题主要是考查了分段函数的奇偶性问题和函数与不等式的关系的运用。

（1）设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)²＋2(－x)＝－x²－2x，

又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x＜0时，f(x)＝x²＋2x＝x²＋mx

（2）要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，

结合f(x)的图象知a-2>-1,a-21,从而得到参数a的范围