Question

【题目】若关于x的不等式|x+3|+|x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，4）
【解析】解：∵关于x的不等式|x+3|+|x﹣1|＞a恒成立，故|x+3|+|x﹣1|的最小值大于a．
而由|x+3|+|x﹣1||≥|（x+3）﹣（x﹣1）|=4，可得|x+3|+|x﹣1|的最小值为4，故有4＞a，
所以答案是：（﹣∞，4）．
【考点精析】利用绝对值不等式的解法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．