题目内容

给出下列命题:

①导数为零的点一定是极值点;

②极值点处一定有导数,并且导数为零;

③如果在x0附近的左侧f′(x)＞0,右侧f′(x)＜0,那f(x0)是极大值;

④如果在x0附近的左侧f′(x)＞0,右侧f′(x)＜0,那f(x0)是极小值;

⑤如果在x0附近的左侧f′(x)＜0,右侧f′(x)＞0,那f(x0)是极大值;

⑥如果在x0附近的左侧f′(x)＜0,右侧f′(x)＞0,那f(x0)是极小值.

其中真命题的序号是______________.

答案：③⑥  导数为零的点不一定是极值点,①错;极值点可在导数不存在处取得,②错;

根据极值的定义可以判断④⑤错.

练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
（1）若函数f（x）=|x|，则f′（0）=0；
（2）若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则
△y
△x
=4+2△x；
（3）加速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；
（4）y=2cosx+lgx，则y′=-2cosx•sinx+
1
x
，其中正确的命题有（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
现给出下列命题：
①若p，q是两个命题，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件；
②若椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16，
③过点（0，2）与抛物线y2=-5x仅有一个公共点的直线有3条；
④导数为0的点一定是函数的极值点．
其中不是真命题的序号是
①②④
①②④
．
给出下列命题：
（1）若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则
△y
△x
=4+2△x；
（2）加速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；
（3）
1
3
lim
h→0
f(a+3h)-f(a)
h
=f′(a)；
其中正确的命题有（　　）
给出下列命题：
①质点的位移函数S（t）对时间t的导数就是质点的加速度函数；
②对于函数f（x）=2x2+1图象上的两点P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有
△y△x
=4+2△x；
③若质点的位移S（t）与时间t的关系为S（t）=kt+b，则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等；
④“f'（x0）=0”是“函数y=f（x）在x=x0时取得极值”的充要条件．
其中，真命题的序号为
②③
②③
．
给出下列命题：①若函数f（x）=x3，则f'（0）=0；②若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近点Q（1+△x，3+△y），则
△y
△x
=4+2△x；③加速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；④y=
x2
2x
+lgx，则y′=
2x•2x-x2•2x
22x
-
1
x
．
其中正确的命题为
①②
①②
．（写上序号）

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