题目内容

三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两相互垂直，且PA=1，PB=PC=
2
，则三棱锥P-ABC的外接球的半径为
（　　）
A、
2
2
B、
3
2
C、
5
2
D、
6
2
分析：三棱锥扩展为长方体，它的对角线的长度，就是球的直径，求出半径．
解答：解：三棱锥扩展为长方体，它的对角线的长度，就是球的直径，
它的长度为：
12+(
2
)2+(
2
)2
=
5

球的半径为：
5
2

故答案为：
5
2
点评：本题考查棱锥的结构特征，外接球的知识，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积．
精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
π2
，PA=2，AB=AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点．
（I）求证：EF⊥平面PAD；
（II）求点A到平面PEF的距离；
（III）求二面角E-PF-A的大小．
精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）当k=
12
时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；
（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．
（1）证明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱锥P-DEF的体积．
在正三棱锥P-ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此棱锥截面与底面所成的二面角正弦值是
6
6
6
6
．

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