题目内容

记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg［(x－a－1)(2a－x)］(a＜1)的定义域为B.

(1)求A；     

 (2)若BA，求实数a的取值范围.

 

【答案】

 

(1) A=(－∞,－1)∪［1,+∞）

(2) (－∞,－2］∪［,1).

【解析】(1)由2－≥0，得≥0,

∴x＜－1或x≥1,即A=(－∞,－1)∪［1,+∞）.

(2) 由(x－a－1)(2a－x)＞0，得(x―a―1)(x－2a)＜0.

∵a＜1,∴a+1＞2a,∴B=(2a,a+1).

∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2.

而a＜1，∴≤a＜1或a≤－2.

故当BA时，实数a的取值范围是(－∞,－2］∪［,1).

 

练习册系列答案
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设P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函数f(x)=
2x
2x+
2
图象上的两点，且
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，点P的横坐标为
1
2
．
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
（2）若Sn=
n
i=1
f(
i
n
)，n∈N*，求Sn；
（3）记Tn为数列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n项和，若Tn＜a(Sn+1+
2
)对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．
①an-1+1=
an
n
；
②(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)…(1+
1
an
)≤3-
1
n
设函数f(x)=
3x
3x+
3
上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，且P点的横坐标为
1
2

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n
i=1
f(
i
n
)，n∈N*，求Sn；
（3）记Tn为数列{
1
(Sn+
3
2
)(Sn+1+
3
2
)
}的前n项和，若Tn＜a•(Sn+2+
3
2
)对一切n∈N*都成立，试求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=x+log2
x
3-x
(x∈(0，3))
（1）求证：f（x）+f（3-x）为定值．
（2）记S(n)=
1
2n
2n-1
i=1
f(1+
i
2n
)(n∈N*)，求S（n）．
（3）若函数f（x）的图象与直线x=1，x=2以及x轴所围成的封闭图形的面积为S，试探究S（n）与S的大小关系．
设函数f(x)=
1
4x+2
，
（1）求证：对一切x∈R，f（x）+f（1-x）为定值；
（2）记an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)
 (n∈N*)，
求数列{an}的通项公式及前n项和．
已知函数f(x)=x+log2(x∈(0,3)).

(1)求证:f(x)+f(3-x)为定值;

(2)记S(n)=(1+)(n∈N*),求S(n);

(3)若函数f(x)的图象与直线x=1,x=2及x轴所围成的封闭图形的面积为S,试探究S(n)与S的大小关系.

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