关于函数f(x)=lg,有下列命题,其中正确命题的序号是 (把你认为都正确的序号都填上).①函数y=f(x)的图象关于y轴对称,②当?x＞0时.f(x)是增函数,当x＜0时,?f(x)是减函数,③函数f(x)的最小值是lg2,④当-1＜x＜0或x＞1时.f(x)是增函数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

关于函数f(x)=lg(x≠0，x∈R),有下列命题,其中正确命题的序号是__________（把你认为都正确的序号都填上）.

①函数y=f(x)的图象关于y轴对称；②当?x＞0时，f(x)是增函数；当x＜0时,?f(x)是减函数；

③函数f(x)的最小值是lg2；④当-1＜x＜0或x＞1时，f(x)是增函数

①③④

解析：设t=,则t≥=2,

∴f(x)=lg2.

易证函数t=为偶函数,且x＞0,t=x+在（0，1）上递减，(1,?+∞)递增.故f(x)在（-1,0）或（1，+∞）递增.

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有下列四个命题：
（1）一定存在直线l，使函数f(x)=lgx+lg

的图象与函数g（x）=lg（-x）+2的图象关于直线l对称；
（2）在复数范围内，a+bi=0?a=0，b=0
（3）已知数列a_n的前n项和为S_n=1-（-1）ⁿ，n∈N^*，则数列a_n一定是等比数列；
（4）过抛物线y²=2px（p＞0）上的任意一点M（x_°，y_°）的切线方程一定可以表示为y₀y=p（x+x₀）．
则正确命题的序号为

．

给出下列五个命题：
①若f′（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀处取得极值；
②若m≥-1，则函数f(x)=log

(x2-2x-m)的值域为R；
③“a=1”是“函数f(x)=

a-ex

1+aex

在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
④函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑤“x₁＞1且x₂＞2”是“x₁+x₂＞3且x₁x₂＞2”的充要条件；
其中正确命题的个数是

．
①函数y=f（x）与直线x=l的交点个数为0或l；
②a∈（

，+∞）时，函数y=lg（x²+x+a）的值域为R；
③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
④若函数f（x）=a^x，则?x₁，?x₂∈R，都有f（

有下列四个命题：
（1）一定存在直线l使函数f(x)=lgx+lg

的图象与函数g（x）=lg（-x）+2的图象关于直线l对称
（2）不等式：arcsinx≤arccosx的解集为[

，1]；
（3）已知数列{a_n}的前n项和为S_n=1-（-1）ⁿ，n∈N^*，则数列{a_n}一定是等比数列；
（4）过抛物线y²=2px（p＞0）上的任意一点M（x_°，y_°）的切线方程一定可以表示为y₀y=p（x+x₀）．
则正确命题的序号为

（3）（4）

．

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