Question

球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，若经过这3个点的小圆的周长为4，那么这个球的表面积为___________________.

Answer 1

48π 

解析：本题考查了球的截面性质、球面距离以及球的表面积公式等知识.设球心为O，半径为R，球面上三点为A、B、C，任两点的球面距离为大圆周长的，所以可得∠AOB=∠BOC=∠AOC=，所以有OA=OB=OC=AB=AC=BE，故四面体OABC为正四面体，设过ABC的小圆的半径为r，由4π=2πr，所以r=2．可求得AB=AC=BC=R=2．所以表面积S=4πR²=48π.