题目内容
(2011•宝坻区一模)数列{an}为正项等比数列,若a2=1,且an+an+1=6an-1(n∈N,n≥2),则此数列的前4项和S4=
.
15 |
2 |
15 |
2 |
分析:先根据等比数列的通项公式把an+an+1=6an-1整成理q2+q-6=0求得q,进而根据a2求得a1,最后跟等比数列前n项的和求得S4.
解答:解:∵{an}是等比数列,
∴an+an+1=6an-1可化为a1qn-1+a1qn=6a1qn-2,
∴q2+q-6=0.
∵数列{an}为正项等比数列,即q>0,
∴q=2.
又a2=a1q=1,∴a1=
,
∴S4=
=
=
.
故答案为:
∴an+an+1=6an-1可化为a1qn-1+a1qn=6a1qn-2,
∴q2+q-6=0.
∵数列{an}为正项等比数列,即q>0,
∴q=2.
又a2=a1q=1,∴a1=
1 |
2 |
∴S4=
a1(1-q4) |
1-q |
| ||
1-2 |
15 |
2 |
故答案为:
15 |
2 |
点评:本题主要考查等比数列前n项和公式和等比数列的通项公式.灵活运用公式分别求出首项和公比是解本题的关键.
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