Question

半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（　　）

• A、arccos（-

  3

  3

  ）
• B、arccos（-

  6

  3

  ）
• C、arccos（-

  1

  3

  ）
• D、arccos（-

  1

  4

  ）

Answer 1

分析：由题意求出正四面体的棱长，利用余弦定理求出∠AOB，然后求出A与B两点间的球面距离．

解答：解：半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，所以正四面体扩展为正方体的外接球与圆柱球相同，正方体的对角线就是外接球的直径，所以正四面体的棱长为：

2 6

3

；
(

2 6

3

)2=2-2cos∠AOB
cos∠AOB=-

1

3

A与B两点间的球面距离为：1×arccos（-

1

3

）=arccos（-

1

3

）
故选C．

点评：本题是基础题，考查正四面体的外接球的知识，考查空间想象能力，计算能力，球面距离的求法，是常考题型．